Attivo a Wiesbaden, fotografo ritrattista.
Elnain nasce a Francoforte nel 1877; all'età di 18 anni si recò in Sudamerica per lavorare nella piantagione dei suoi fratelli più grandi, ma dopo un anno e mezzo tornò in Germania a causa di una grave malattia.
Dopo questa esperienza, una volta tornato a Francoforte, si dedicò alla fotografia ed entrò a far parte di un noto studio fotografico (J. B. Ciolina) come apprendista. Poco tempo dopo Ciolina lo mise a capo della filiale dello studio aperta a Bad Homburg.
All'inizio del 1903 si trasferirà a Wiesbaden, aprendo uno studio in Wilhelmstrasse. Dopo la prima guerra mondiale ebbe sempre più successo e nel suo studio si recarono anche pittori, politici, attori, musicisti e poeti. Poco tempo dopo aprì una filiale anche a Dusseldorf. Poco tempo dopo aprì anche un secondo studio a Wiesbaden sempre nella stessa WilhelmstrasseQuesto studio più piccolo però venne bombardato durante la seconda guerra mondiale e andarono perdute tutte le lastre e tutto il materiale fotografico ivi custodito.
Elnain morì poco tempo dopo la fine della guerra, nel dicembre del 1945.