Figlio primogenito del pittore Jacopo Robusti e di Faustina Episcopi, nasce a Venezia il 27 novembre 1560. Della sua giovinezza sappiamo poco; per un certo periodo si dedica allo studio delle lettere antiche e moderne, ma intorno ai vent’anni comincia a lavorare stabilmente nella bottega paterna. Conosce Ludovico Ariosto e la Gerusalemme liberata di Torquato Tasso, partecipa alle veglie letterarie che si tengono a Venezia, e fra le sue conoscenze figurano i poeti Guido Casoni e Celio Magno. La distribuzione del lavoro fra padre e figlio trova codificazione già nelle commissioni del duca di Mantova Guglielmo Gonzaga alla fine del 1578, e si precisa meglio nell’ambito dei restauri di Palazzo ducale, avviati durante il dogado di Nicolò da Ponte. Negli anni Ottanta del XVI secolo padre e figlio ricevono commissioni da vari enti ecclesiastici (la chiesa di S. Andrea della Zirada, le clarisse di S. Maria Maggiore, la chiesa del Redentore), generalmente eseguite da Domenico. Dal 1585 si insersce nel sistema delle 'scuole' e, sull’esempio del padre e del nonno Marco Episcopi, inizia a frequentare la Scuola grande di S. Marco. All’inizio degli anni Novanta stabilisce i primi contatti anche con la Scuola dei mercanti, dalla quale ottiene importanti commissioni. Nel 1593-94 lavora per i benedettini di S. Giorgio Maggiore e per l’ultima volta al fianco del padre. Il 31 maggio 1594 Jacopo muore e designa Domenico erede di «tutte le cose pertinenti alla professione» e continuatore delle opere incompiute. Continuano dunque le commissioni da parte di enti ecclesiastici e anche l’attività di ritrattista subisce un'impennata, con numerose richieste da parte di letterati, artisti e ricchi mercnti, ma anche dei dogi e dei signori di Ferrara e Mantova. Al volgere del secolo la sua carriera è in declino. Le confraternite, che pure continuarono a inondarlo di commesse, per gli incarichi più importanti iniziano a preferire altri pittori. Domenico non si è mai sposato e forse non ha avuto figli. Rimasto infermo a causa di un ictus, muore nel maggio del 1635 all’età di settantacinque anni. La sua eredità, che contava ancora i fondi della bottega paterna, tra cui disegni, dipinti e sculture, viene divisa tra i fratelli Marco e Ottavia e il fedele assistente Sebastian Casser. Viene sepolto alla Madonna dell’Orto, nella tomba del nonno Marco Episcopi, accanto a Marietta e a Jacopo.