Frequenta dapprima la Scuola d’Arte di Penne, dove suo padre insegna scultura in legno e, dal 1935 per breve tempo, i corsi di scenografia del Centro Sperimentale di Roma e le lezioni alla Scuola Libera di nudo dell’Accademia di Belle Arti di Roma, fino a quando ottiene una borsa di studio per l’Istituto Superiore d’Arte per l’Illustrazione del Libro di Urbino.
Trasferitosi a Milano dal 1947, Remo Brindisi entra nella polemica tra Realisti ed Astrattisti, in corso in quegli anni, e si schiera aderendo al Gruppo “Linea”.
È stato Presidente della Triennale di Milano e gli è stata assegnata la medaglia d'oro della Pubblica Istruzione della Repubblica per meriti culturali. Ha partecipato, soprattutto tra gli anni '40 e '50, a più edizioni della Biennale di Venezia e della Quadriennale di Roma.
Famoso anche per le figure, i volti e i paesaggi: le "Venezie", gli "Oppositori", i "Pastorelli'', le "Maternità" sono i temi maggiormente ricorrenti.
Amante dell'arte e della cultura, nel 1970 Renato Brindisi fonda a Lido di Spina, in provincia di Ferrara, il "Museo Alternativo", intestato a suo nome, dove sono raccolte opere dei maggiori artisti contemporanei d'ogni nazione.
Remo Brindisi è stato per parecchi anni docente e direttore dell’Accademia Di Belle Arti di Macerata,